《集合的含义及其表示》教案

《集合的含义及其表示》教案

一、教学目标

【知识与技能】

知道常用数集及其符号表示，会用集合语言表示数学对象，体会元素与集合的属于关系。

【过程与方法】

经历从集合实例中抽象概括出集合共同特征的过程，感知集合的含义，提高自身归纳总结的能力。

【情感、态度与价值观】

在学习运用列举法表示集合的过程中，增强认识事物的能力，初步提高自身实事求是的严谨学习精神和严谨的科学态度。

二、教学重难点

【重点】

集合的含义与表示方法。

【难点】

用描述法表示集合。

三、教学过程

(一)导入新课

新生向全班同学介绍家庭、原来读书的学校、现在班级等情况。

提问：在介绍过程中，涉及了“家庭”、“学校”、“班级”、“男生”、“女生”等概念，这些概念有什么共同特征?

引出课题。

(二)探究新知

1.探索集合的含义

在生活中，我们会遇到各种各样的事物，为了方便讨论，我们需要在一定范围内，按照一定标准对所讨论的事物进行分类。分类后，我们会用一些术语来描述它们，例如“群体”、“全集”、“集合”等。

一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为集合的元素，简称元。

提问：请同学们观察“亚洲国家的首都”这一集合中的元素，看看他的元素有哪些?

学生自由回答完后引导学生拓展发现纽约、巴黎不在集合中，强调元素的确定性。

请大家写出book中的字母组成的集合，强调元素的互异性。

特别地，自然数集记作N，正整数集记作N*或N+，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R.

2.元素与集合的关系

通常用大写的拉丁字母A，B，C……表示集合，小写的拉丁字母a，b，c……表示集合中元素。如果a是集合A的元素，那么就记作a∈A，读作“a属于A”;如果a不是集合A的元素，那么就记作a∉A，读作“a不属于A”。

3.集合的表示方法

(1)列举法

将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“{ }”内，如{北京，天津，上海，重庆}。

注意：元素之间用“，”隔开，但是列举时与元素的次序无关。

相等：如果两个集合所含的元素完全相同，那么称这两个集合相等。

(2)描述法

将集合的所有元素都具有的性质表示出来写成{x|p(x)}的形式。

(三)深化理解

例1.不等式2x-3>5的解集。

解：2x-3>5可得x>4，故不等式2x-3>5的解集为{x|x>4，x∈R｝.

这里{x|x>4，x∈R｝可以简记为{x|x>4｝.

例1中的解集的元素有无限多个，一般地，含有有限个元素的集合称为有限集，含有无限个元素的称为无限集。

我们把不含任何元素的集合称为空集，记作ø。

(四)巩固提高

1.用列举法表示下列集合：

①小于10的所有自然数组成的集合;

②方程x2=x的所有实数根组成的集合;

③由1~20以内的所有质数组成的集合。

2.用描述法表示下列集合

(1)奇数的集合

(2)正偶数的集合

(五)小结作业

小结：教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答一下问题：

什么是集合?集合有什么特征?如何表示一个集合?

作业：课后习题1、4.

四、板书设计

集合含义及其表示

一、概念

集合的含义

集合三要素：确定性、互异性、无序性

二、集合的表示方法

描述法、列举法